Mathematical Ideas

Pengenalan

Perubahan sistem pendidikan di negara ini selepas kemerdekaan merupakan hasil daripada segala proses yang bertitik tolak daripada perancangan program-program kerajaan pada masa itu untuk melaksanakan berbagai peruntukan dan peraturan yang termaktub dalam Ordinan Pelajaran 1957 dan Akta Pelajaran 1961. Dasar-dasar pendidikan negara sentiasa dikaji semula dan kurikulum pendidikan sentiasa dikemaskinikan bagi meningkatkan mutu pendidikan untuk memastikan keberkesanan pelaksanaannya sebagai persediaan untuk menghadapi cabaran alaf baru ini. Oleh yang demikian, tidak dapat ditolak hakikat bahawa dari semasa ke semasa aspek matlamat dan peranan pendidikan negara telah disesuaikan dengan matlamat dan keperluan rancangan negara. Dalam hal ini, matlamat pembangunan pendidikan sentiasa diberikan penekanan yang wajar. Prosesnya telah merangkumi pelbagai aspek pembangunan dalam program pendidikan berasaskan kepada dasar-dasar umum dan khusus yang diputuskan dari semasa ke semasa. Justeru itu, banyak perubahan telah berlaku dengan pesatnya dan antara yang terpenting ialah penggubalan Kurikulum Sekolah Bestari yang telah mengambil contoh amalan-amalan yang terbaik di seluruh dunia serta menggabungkan elemen-elemen yang akan membolehkan sistem pendidikan mencapai matlamat Falsafah Pendidikan Negara. Anjakan paradigma ini telah menjadikan teknologi satu “cornerstone” penting bagi pendidikan.

Keperluan Perubahan Dalam Pendidikan Matematik
Perkembangan teknologi telah banyak mempengaruhi setiap liku-liku kehidupan masa kini. Oleh itu, budaya sekolah seharusnya perlu diubahkan daripada sesuatu yang berdasarkan memori kepada berpengetahuan, berpemikiran kreatif dan penyayang dengan menggunakan teknologi terkini (KPM, 1997). Perlaksanaan Sekolah Bestari dapat membuka tempat dan ruang seluas-luasnya kepada teknologi dalam sistem pendidikan. Mengikut pengarang buku “Reshaping Schools Mathematics: A Philosophy and Framework For Curriculum” (National Research Council, 1990) telah membincangkan kepentingan perubahan dalam pendidikan matematik. Antaranya ialah:
pendidikan matematik perlukan perubahan kerana kini ia diperlukan oleh semua rakyat dari pelbagai bidang dan bukannya untuk segelintir masyarakat. Oleh yang demikian, skop dan kualiti Matematik perlu diperkembangkan lagi dengan idea-idea baru yang canggih, ciri bidang matematik telah berubah untuk menyediakan rakyat yang celik matematik dalam bidang teknologi demi menghadapi cabaran alaf baru, perkembangan teknologi telah menyebabkan keperluan kemahiran berfikir dan penyelesaian masalah yang efektif, pandangan pelajar juga telah berubah di mana kanak-kanak zaman kini ingin belajar dengan lebih aktif dengan pembinaan idea sendiri serta berkeupayaan menganalisa dan menerokai penyelesaiaan masalah mereka, perubahan dalam persaingan ekonomi antarabangsa juga merupakan suatu aspek yang membawa kepada perubahan dalam pendidikan matematik pada semua peringkat.

Daripada titik ini, pengiktirafan peranan teknologi dalam pendidikan matematik telah membawa pembelajaran matematik melampaui batasan pembelajaran kemahiran sahaja dan juga telah menimbulkan keperluan dalam merombak semula perhubungan konsep serta konseptual dengan pengajaran pembelajaran matematik.

Peranan Teknologi Dalam Pengajaran Pembelajaran Matematik
Teknologi elektronik – kalkulator dan komputer – adalah alatan penting dalam pengajaran, pembelajaran dan penyelesaian matematik. Alatan ini membekalkan imej visual bagi idae-idae matematik; mereka juga mempermudahkan jalankerja untuk mengatur dan menganalisa data; serta mereka menjalankan komputasi dengan cekap dan tepat. Di samping itu, alatan teknologi dapat meyokong penyiasatan dan penerokaan yang dijalankan oleh murid-murid dalam semua aspek matematik, termasuklah geometri, statistik, algebra dan nombor. Apabila teknologi sedia wujud dalam proses pembelajaran murid-murid, mereka dapat lebih menumpu perhatian ke atas aktiviti-aktiviti membuat keputusan atau kesimpulan, merenung atau membuat refleksi, menaakul dan menyelesaikan masalah.

Murid-murid dapat belajar lebih banyak matematik dengan lebih mendalam dan terperinci lagi apabila menggunakan teknologi yang sesuai (Dunham dan Dick, 1994; Sheets 1993; Boers-van Oosterum 1990; Rojano 1996; Groves 1994). Teknologi juga dapat digunakan untuk memupukkan pemahaman konsep matematik. Dalam program matematik, teknologi patut digunakan dengan meluas dan dengan tanggungjawab, untuk mencapai matlamat serta tujuan memperkayakan pembelajaran murid-murid di dalam matematik. Kewujudan, keserbabolehan dan kuasa yang terkandung di dalam teknologi membolehkannya untuk menyemak semula matematik apakah yang patut murid-murid belajar serta juga bagaimanakah mereka dapat belajar dengan paling baik.

Teknologi mempertingkatkan pembelajaran matematik
Teknologi boleh menolong murid-murid dalam membelajari matematik. Sebagai contohnya, dengan kalkulator dan komputer, murid-murid dapat mengkaji lebih banyak contoh ataupun perwakilan matematikal daripada kemungkinan dengan hanya melaksanakannya dengan tangan sahaja. Akibat daripada ini, murid-murid dapat membina dan meneroka konjekur-konjektur dengan lebih mudah dan senang. Tambahan pula, kuasa grafik dalam alat teknologi memberikan suatu hubungkait yang istimewa kepada model-model visual matematik yang begitu berkuasa di mana murid-murid sendiri pun tidak sanggup ataupun tidak mampu menjanakannya. Kapasiti untuk menjalankan komputasi dengan alat teknologi telah memperluaskan renj dan bentuk masalah matematikal yang kini dapat dibawa masuk ke bilik darjah untuk diperkenalkan kepada murid-murid. Keadaan ini membolehkan murid-murid menyelesaikan prosedur-prosedur matematikal yang rutin dengan lebih pantas dan tepat. Justerunya, lebih banyak masa dalam tangan murid-murid sekarang untuk mengalih perhatian dan fokus mereka kepada permodelan serta konseptual matematik. Pendekata, teknologi di dalam pembelajaran matematik telah memerdekakan minda murid-murid.

Teknologi memainkan peranan yang penting di dalam proses membuat, menilai serta memurnikan sesuatu konjektur bersama-sama dengan aspek pembelajaran dan penaakulan matematik yang lain. Membuat dan menguji konjektur adalah isipati kepada pembuktian dalam matematik. Seperti teknologi melukis graf dan hamparan elektronik yang telah membuat konsep fungsi dan algebra mudah diperoleh oleh murid-murid; teknologi kalkulator grafik dan perisian geometri dinamik juga telah membawa kesan yang sama dalam membantu murid-murid membuat penaakulan matematik. Saling hubungan di antara teknologi, konjektur dan bukti dapat digambarkan oleh model seperti yang berikut:

Teknologi menggalakkan murid-murid membuat konjektur yang kemudiannya diuji dan disiasat dengan menggunakan teknologi. Menentukan sama ada konjektur-konjektur itu benar atau palsu dapat merangsangkan murid-murid untuk berbincang dan mencari bukti-bukti matematikal untuk menentusahkan pendirian mereka. (Balacheff , 1990)

Penglibatan murid-murid dengan ide-ide matematikal yang abstrak dapat juga dipupukkan melalui penggunaan teknologi dalam proses pembelajaran matematik. Teknologi memperkayakan kualiti dan jenis penyiasatan matematik dengan memberi satu laluan untuk mengkaji ide-ide matematik daripada pelbagai perspektif. Pembelajaran murid-murid dibantu dengan maklumbalas yang dapat dihasilkan oleh teknologi. Contohnya, dengan mengheret satu nodus dalam suatu persekitaran geometri dinamik, bentuk dalam paparan akan berubah ataupun dengan menukarkan rumus-rumus yang telah ditakrifkan pada hamparan elektronik, perubahan nilai-nilai yang berkaitan dapat dilihat dengan serta merta. Teknologi memberikan satu fokus di mana murid-murid dapat berbincang di antara satu sama lain dan juga dengan guru tentang objek yang dipaparkan pada skrin serta tentang pelbagai kesan-kesan transformasi yang dinamik yang dihasilkan dengan bantuan teknologi.

Teknologi memberi peluang kepada guru untuk memilih dan mengubahsuai tatacara proses pembelajaran mengikut pelbagai kehendak dan rentak murid-murid. Murid-murid yang mempunyai perhatian yang mudah diganggu, sekarang dengan teknologi, mereka dapat menumpu perhatian yang lebih berfokus terhadap menyelesaikan tugasan matematik dengan menggunakan teknologi seperti komputer.

Murid-murid yang menghadapi masalah dengan prosedur-prosedur matematik yang tertentu pula, dapat memperkembangkan dan meneroka pemahaman matematikal yang lain dahulu; yang kemudiannya dapat membantu murid-murid ini belajar dan memahami prosedur-prosedur itu. Peluang dan kemungkinan yang begitu meluas dalam melibatkan murid-murid dengan cabaran-cabaran matematik dapat dipertingkatkan lagi dengan penggunaan teknologi.

Teknologi menyokong pengajaran matematik yang berkesan dan efektif
Keberkesanan penggunaan teknologi dalam sebuah bilik darjah matematik bergantung kepada seseorang guru. Teknologi bukanlah satu penawar mujarab kepada masalah-masalah dalam proses pengajaran pembelajaran matematik. Seperti mana-mana alat bantu mengajar yang lain, teknologi boleh digunakan sama ada secara optimum ataupun dengan serba kekurangan. Guru patut menggunakan teknologi untuk mempertingkatkan lagi peluang pembelajaran murid-murid dengan memilih atau membina tugasan-tugasan matematik yang bernas serta yang dapat mengambil kesempatan untuk mengeksploitkan apa yang dapat suatu teknologi itu buat dengan berkesan seperti dalam melukis graf, membuat visualisasi dan menjalan komputasi. Sebagai contohnya, guru boleh menggunakan simulasi untuk memberi murid-muridnya suatu pengalaman situasi masalah yang sukar direkacipta tanpa teknologi. Ataupun guru boleh menggunakan sumber data dan sumber maklumat dari internet dan “World Wide Web” untuk merekabentuk tugasan-tugasan matematik bernas bagi murid-murid. Hamparan elektronik, perisian geometri dinamik dan mikrodunia komputer merupakan alat-alat teknologi yang berguna untuk mengemukakan masalah-masalah matematikal yang bernas.

Teknologi tidak akan menggantikan seseorang guru matematik. Pada amnya, apabila murid-murid menggunakan alat-alat teknologi dalam aktiviti matematik, mereka biasanya nampak lebih meluangkan banyak masa bekerja dan mencari penyelesaian bagi masalah matematik sehingga menwujudkan satu keadaan di mana peranan guru nampaknya tidak penting lagi. Tetapi gambaran ini adalah tidak tepat dan mudah disalahfahamkan. Seorang guru matematik sebenarnya memainkan banyak peranan penting di dalam sebuah bilik darjah yang kaya dengan teknologi - membuat keputusan yang akan membawa kesan yang penting kepada pembelajaran murid-muridnya. Pada peringkat awalnya, gurulah yang mesti mempertimbangkan dan membuat keputusan tentang bilakah dan bagaimanakah teknologi akan digunakan di dalam bilik darjah. Sambil murid-murid menggunakan teknologi seperti kalkulator ataupun komputer dalam bilik darjah, guru pula dapat menggunakan peluang ini bukan sahaja untuk memantau dan mencerap murid-murid tetapi juga untuk memokus kepada pemikiran dan penaaklulan murid-murid. Tambahan pula, sambil murid-murid bekerja dengan teknologi, murid-murid dapat mempamerkan pelbagai pemikiran dan penaakulan matematikal mereka, yang pada amnya susah dicerap oleh guru tanpa bantuan teknologi. Maka teknologi dapat membantu dalam pentaksiran, memberi peluang untuk guru mengkaji serta memeriksa proses yang telah digunakan oleh murid-murid dalam penyiasatan matematik mereka dan hasil penyiasatan masing-masing. Justerunya, dengan teknologi, maklumat yang berlimpah banyak sedia ada bagi guru untuk membuat refleksi dan membuat keputusan memilih tindakan susulan bagi pengajaran matematiknya.

Teknologi mempengaruhi matematik apakah yang patut diajar.

“Technology is dramatically changing mathematics; as a result, the mathematics that students learn also must change. It has been said that same mathematics has become more important because technology requires it; some mathematics has become less important because technology replaces it; and some mathematics has become possible because technology allows it.”
Trafton and Claus (1994)

Teknologi bukan hanya setakat mempengaruhi bagamanakah matematik diajar dan dibelajari tetapi juga, mempengaruhi apakah yang patut diajar serta bilakah topik itu diajar. Dengan teknologi dalam tangan, kanak-kanak muda boleh meneroka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor-nombor besar, ataupun mereka dapat menyiasat ciri-ciri bagi bentuk-bentuk dengan menggunakan perisian dinamik geometri. Di sekolah rendah, murid-murid boleh mengatur dan menganalisa set data yang besar. Manakala murid-murid di sekolah menengah rendah pula dapat membelajari perhubungan linear and ide kecerunan serta perubahan seragam dengan perwakilan komputer. Senario di sekolah menengah atas pula, murid-murid dapat menggunakan simulasi untuk mengkaji taburan sampel dan mereka dapat bekerja dengan sistem algebra komputer yang dapat menjalankan kebanyakan manipulasi simbolik dengan cekap. Pada hakikatnya, manipulasi simbolik sedemikian telah menjadi tumpuan bagi kurikulum sekolah menengah atas yang tradisional. Oleh itu, pembelajaran algebra tidak lagi perlu dihadkan kepada situasi ringkas di mana manipulasi simbolik adalah mudah secara relatif. Dengan menggunakan alat teknologi, murid-murid dapat menaakul isu-isu yang lebih am dan lebih luas, seperti perubahan parameter. Tambahan pula, dengan teknologi murid-murid dapat memodelkan masalah-masalah dunia sebenar serta menyelesaikan masalah-masalah kompleks dan rumit yang pada satu ketika dahulu tidak dapat diperolehi oleh murid-murid.

Teknologi juga telah mengaburkan sempadan-sempadan yang memisahkan topik-topik di dalam algebra, geometri dan analisis data. Kini teknologi membenarkan murid-murid menggunakan ide dari satu bidang matematik untuk membantu mereka memahami ide dalam bidang yang lain dengan lebih jelas. Teknologi dapat menolong guru menghubungkaitkan perkembangan kemahiran dan prosedur kepada pemahaman matematikal yang lebih am. Oleh kerana itu, setengah kemahiran yang pada satu masa dahulu dianggap penting telah dijadikan kurang mustahak peranannya oleh teknologi. Akibatnya, murid-murid kini dapat dirangsangkan untuk bekerja pada peringkat matematikal yang lebih tinggi dan abstrak. Belajar dengan menggunakan manipulasi virtual ataupun dengan “Logo” dapat menggalakkan kanak-kanak muda memperluaskan pengalaman fizikal mereka serta memperkembangkan pemahaman awalan mereka tentang ide-ide canggih, seperti menggunakan algoritma. Perisian geometri dinamik dapat menggalakkan kajian ke atas keluarga objek geometrik, dengan fokus yang eksplisit terhadap transformasi geometrik. Sama juga, utiliti melukis graf dapat mempermudahkan kajian dan penerokaan ciri-ciri berbagai kelas fungsi. Disebabkan teknologilah, banyak topik dalam matematik distrik kini telah mengambil peranan yang penting di dalam bilik darjah matematik yang kontemporari. Perubahan yang paling ketara dalam isi kandungan kurikulum matematik serta dalam matlamat proses matematik ialah pengurangan tumpuan kepada aspek kerja komputasi matematikal yang boleh dilaksanakan dengan teknologi; dan disebaliknya meningkatkan penekanan ke atas pemikiran konseptual serta penyelesaian masalah. Isi kandungan dan proses matematik kini dipertingkatkan serta diperluaskan kepada ide-ide dan aplikasi matematik yang lebih kompleks daripada yang dapat diperoleh murid-murid melalui isi kandungan tradisional. Oleh yang demikian, sempadan-sempadan bagi lanskap matematik telah berubah dan bertukar.
Peranan Guru Dalam Pengajaran Dengan Menggunakan Teknologi

Saidina Omar Al-Khattab r.a pernah berkata, “Didiklah anak kamu mengikut zamannya. Jangan kamu didik mereka mengikut zaman kamu.” Kata-kata ini memang berhubungkait dengan penggunaan teknologi dalam pendidikan matematik. Sehubungan ini peranan seorang guru matematik adalah amat penting dan dia perlu saling melengkapkan diri dengan pengetahuan dan kemahiran sezaman supaya pengajaran dan pembelajarannya dengan menggunakan teknologi sentiasa berkesan.

Alvin Tottler pula pernah berkata, “The illiterates of the future are not those who cannot read and write, but those who do not want to learn, unlearn and relearn.” Dalam konteks pendidikan guru dan dalam usaha untuk memartabatkan lagi profesionalisme keguruan, maka ini bermakna bahawa guru juga perlu “learn”, “unlearn” dan “relearn”. Dalam masyarakt alaf baru ini yang berorientasi kepada teknologi komunikasi dan maklumat, teknologi memainkan satu peranan yang besar dalam pendidikan matematik. dan ini telah membawa satu perubahan yang ketara dalam corak pengajaran pembelajaran matematik tradisional. Guru sekarang menganjak peranannya sebagai sumber utama memberi dan menyampaikan maklumat kepada peranan sebagai pemudahcara dan pengurus untuk mendapat maklumat.

Penutup
Kewujudan teknologi dalam pendidikan matematik bukan sahaja mengubah corak dan cara guru mengajar matematik tetapi turut mengubah kandungan matematik yang dipelajari oleh murid. Matlamat pendidikan matematik adalah untuk melahirkan warga yang bukan sahaja berupaya untuk mengaplikasikan apa yang mereka telah pelajari dalam situasi dunia sebenar tetapi juga berupaya menyelesaikan masalah yang belum pernah mereka temui.

Pengaplikasian teknologi dalam pendidikan matematik khususnya dan amnya dalam pendidikan sejagat sudah sampai masanya ke arah mewujudkan generasi berteknologi mengharungi era globalisasi yang berdaya saing dalam k-ekonomi selaras dengan wawasan 2020 negara. Institusi pendidikan sebagai wadah terpenting semestinya melakukan inovasi drastik ke arah pencapaian matlamat. Potensi dan teknologi yang amat canggih perlu dimanafaatkan sewajarnya dan sepenuhnya. Oleh itu, untuk mencapai matlamat pendidikan di Malaysia, satu anjakan paradigma diperlukan dalam cara berfikir dan penggunaan teknologi.