Penulisan "Elements in Statistical Concept"

1.0 PENGENALAN

Statistik didefinisikan sebagai satu kaedah saintifik bagi mengumpul, menyusun, meringkas, mempersembahkan, dan menganalisis data serta membuat kesimpulan, rumusan dan keputusan berdasarkan hasil penganalisaan data tersebut. Perkataan statistik sering kali digunakan bagi merujuk kepada kumpulan data. Sebagai contoh, mereka mungkin berkata mereka memungut statistik dari operasi perniagaan mereka. Apa yang mereka rujukkan adalah mengukur kenyataan dan angka. Pilihan model kereta dan lain-lain juga menggunakan perkataan statistik untuk merujuk kepada kematian.

Statistik merupakan satu kajian sains tentang data. Ianyamerupakan proses mengumpul, mengelas, membuat rumusan, membuat analisis dan membuat penterjemahan terhadap sesuatu data (McClave dan Sinchih, 2003). Pernyataan statistik adalah digunakan sekurang-kurangnya di dalam dua cara yang penting. Pertama, statistik boleh merupakan pengukuran perihalan yang dikira daripada sampel dan digunakan untuk membuat penerangan terhadap populasi. Penggunaan ini akan dicincangkan kemudian. Kedua, statistik merupakan taburan yang digunakan di dalam analisis data. Sebagai contoh, penyelidik menggunakan taburan t untuk menganalisis data yang akan merujuk kepada statistik-t di dalam menganalisis data.

Di Malaysia, ilmu statistik telah mula diajar sejak sekolah rendah lagi bermula dari Tahun 3 melalui Tajuk “Pengumpulan Data”. Bagi menarik nimat murid untuk belajar statistic, para pendidik Matematik disarankan agar merancang dan melaksanakan aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang aktif dikalangan pelajar. Matlamat utama yang perlu dicapai ialah memperkembangkan pemikiran mantik, analitis, bersistem dan kritis, berkemahiran dalam penyelesaian masalah dan berkebolehan menggunakan ilmu pengetahuan metematik supaya individu tersebut dapat berfungsi dalam kehidupan seharian dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menghargai kepentingan Matematik. Ini adalah sejajar dengan falsafah pendidikan negara bagi melahirkan individu yang seimbang dari segi intelek, spiritual, emosi dan fizikal.

ISTILAH-ISTILAH STATISTIK

Terdapat pelbagai istilah yang digunakan didalam statistik.

i) Populasi ialah satu set yang mewakili semua ukuran yang sedang dalam pemerhatian. Populasi didefinasikan sebagai pungutan manusia, objek, atau item yang diminati. Populasi secara meluas menerangkan kategori seperti “semua murid”, atau boleh menerangkan secara terperinci sebagai “semua murid yang terdaftar pada tahun 2000”.

ii) Sampel ialah satu subset ukuran yang dipilih dari populasi. Sampel adalah bahagian daripada keseluruhan, jika ia diambil dengan sempurna, ia mewakili keseluruhan. Untuk beberapa sebab yang tertentu, penyelidik biasanya lebih gemar untuk menggunakan sampel berbanding dengan populasi. Sebagai contoh, di dalam menjalankan ujikaji kawalan kualiti untuk mementukan purata tempoh hayat mentol lampu, pengilang mentol lampu mungkin mengambil sampel rawak hanya 75 biji mentol lampu sahaja di dalam proses pengeluarannya. Disebabkan oleh batasan masa dan kewangan, pengurusan sumber manusia mungkin hanya mengambil sampel rawak pekerja berbanding menggunakan bancian untuk mengukur moral pekerja.

iii) Kaedah berstatistik ialah kaedah yang digunakan untuk mendapatkan maklumat dari sampel untuk memperihalkan populasi. Satu jenis lain statistik dipanggil sebagai statistik pentaabiran (inferen statistics). Jika penyelidik memungut data daripada sampel dan menggunakan statistic tersebut untuk membuat kesimpulan terhadap populasi dimana sampel tersebut diambil, statistik tersebut adalah statistik pentaabiran. Data yang dipungut adalah digunakan untuk mentaabir sesuatu berkaitan kumpulan yang besar. Statistik pentaabiran kadangkala dipanggil sebagai statistic induktif.

iv) Cerapan ialah nilai bersekutu dengan kuantiti yang diukur.

v) Data iaitu Satu set yang mengandungi cerapan-cerapan.

vi) Parameter ialah ukuran pemerihalan berangka (numerik) bagi sebuah populasi. Contohnya min populasi ditanda μ dan varians populasi ditanda σ 2 . Ukuran perihalan bagi populasi dipanggil sebagai parameter. Parameter biasanya ditandakan menggunakan huruf Greek. Contoh contoh parameter adalah purata populasi, varian populasi, dan sisihan piawai populasi. Ukuran perihalan bagi sampel dipanggil statistic dan biasanya ditandakan dengan huruf roman. Contoh statistik adalah purata sampel ( ), varian sampel (S2) dan sisihan piawai sampel (S).

vii) Statistik ialah ukuran pemerihalan berangka (numerik) yang dikira dari sampel.

viii) Pilihan rawak adalah pilihan yang tidak tertakluk kepada sebarang syarat di mana setiap individu atau objek mempunyai peluang yang sama untuk terpilih

ix) Pembolehubah rawak, secara formal adalah satu fungsi yang bernilai nombor nyata yang ditentukan oleh unsur dalam ruang sampel. Secara asasnya, pembolehubah rawak ialah satu sifat yang diukur dari sampel rawak untuk tujuan mendapatkan maklumat mengenai populasi. Pembolehubah rawak terbahagi kepada dua jenis iaitu Pembolehubah rawak selanjar, iaitu pembolehubah yang mengambil nilai dalam selang atau keseluruhan nilai pada garis nyata. Manakala Pembolehubah rawak diskrit, iaitu pembolehubah yang mengambil nilai integer.

TAKRIF STATISTIK

Data boleh dikelaskan kepada dua jenis, iaitu data premier dan data sekunder. Pengkelasan data ini adalah berdasarkan tempat data diperoleh atau sumber data. Data premier ialah data yang didapati daripada sumber asal, iaitu dikutip secara langsung daripada populasi asal. Data sekunder pula adalah data yang diperoleh daripada hasil kajian atau laopran yang telah dibuat dan data ini telah dioleh.

Pada lazimnya, data sekunder boleh didapati daripada perpustakaan, laporan tahunan sesebuah organisasi, laporan agensi kerajaan, swasta atau sukarela, majalah dan surat khabar ataupun laporan kajian individu atau penyelidik dalam bentuk makalah, buku atau laopran teknik. Data primer pula adalah data yang dikutip atau dicerap sendiri oleh seseorang penyelidik ataupun sumber lain yang berhubung rapat dengan penyelidik seperti mengupah orang lain untuk mendapatkan data untuknya.

Aplikasi ilmu statistik dapat dibagi dalam dua bahagian iaitu statistik deskriptif dan Statistik inferensi. Statistik Deskriptif berusaha menjelaskan atau menggambarkan berbagai jenis data, seperti berapa data purata, data bervariasi, min. mod dan median. Manakala Statistik Induktif berusaha membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan data yang berasal dari suatu sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan besaran populasi, uji hipotesis, peramalan, dan sebagainya.

Statistik deskriptif dapat digunakan untuk menghuraikan ciri-ciri variabel seperti demografi responden dan sebagainya. Ia digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai data numerikal. Ia tidak boleh dibuat generalisasi daripada sampel kajian kepada populasi. Contoh ujian statistik ialah frekuensi, min, median, peratus dan sebagainya.

Statistik inferensi pula digunakan untuk menghuraikan perhubungan antara variabel. Ia juga digunakan untuk menghuraikan ciri-ciri sampel yang dipilih daripada populasi. Daripada dapatan, ia dapat dijadikan sebagai generalisasi sampel mengenai populasinya. Contoh ujian staistik yang digunakan ialah ujian-t untuk melihat perbezaan diantara 2 variabel, ujian korelasi untuk melihat perhubungan dan sebagainya.

KATEGORI STATISTIK-PERIHALAN

Jika penyelidik menggunakan data yang diambil keatas kumpulan untuk menerangkan atau membuat kesimpulan terhadap kumpulan yang sama, statistik tersebut dipanggil statistik perihalan. Sebagai contoh, jika seorang guru mengeluarkan statistik untuk meringkaskan keputusan peperiksaan kelas dan menggunakan statistik tersebut untuk membuat kesimpulan hanya keatas kelas tersebut, statistik tersebut adalah perihalan. Guru boleh menggunakan statistik tersebut untuk membincangkan purata kelas, bercakap mengenai jeda markah kelas, atau mempersembahkan lain-lain pengukuran data untuk kelas berdasarkan keatas ujian.

Satu jenis lain statistik dipanggil sebagai statistik pentaabiran (inferen statistics). Jika penyelidik memungut data daripada sampel dan menggunakan statistik tersebut untuk membuat kesimpulan terhadap populasi dimana sampel tersebut diambil, statistik tersebut adalah statistik pentaabiran. Data yang dipungut adalah digunakan untuk mentaabir sesuatu berkaitan kumpulan yang besar. Statistik pentaabiran kadangkala dipanggil sebagai statistik induktif.

Ukuran perihalan bagi populasi dipanggil sebagai parameter. Parameter biasanya ditandakan menggunakan huruf Greek. Contoh-contoh parameter adalah purata populasi, varian populasi, dan sisihan piawai populasi. Ukuran perihalan bagi sampel dipanggil statistik dan biasanya ditandakan dengan huruf roman. Contoh statistik adalah purata sampel (s), varian sampel (S2) dan sisihan piawai sampel (S).

Perbezaan di antara parameter dan statistik adalah penting hanya di dalam penggunaan statistik pentaabiran. Ahli statistik biasanya mahu untuk menganggar nilai parameter atau menjalankan ujian terhadap parameter. Walau bagaimanapun, pengiraan parameter biasanya sama ada tidak mungkin atau tidak boleh laksana disebabkan oleh jumlah masa dan wang yang diperlukan untuk membuat bancian. Di dalam kes tersebut, ahli-ahli statistik akan mengambil sampel rawak daripada populasi, mengira statistik keatas sampel dan membuat pentaabiran dengan menganggar nilai parameter. Asas bagi statistik pentaabiran adalah kebolehannya untuk membuat keputusan berkaitan parameter tanpa melakukan bancian lengkap terhadap populasi.

Pentadbiran berkaitan parameter adalah dibuat di bawah ketakpastian. Melainkan parameter adalah dikira secara terus daripada populasi, ahli-ahli statistik tidak mengetahui secara pasti sama ada penganggaran atau pentaabiran yang dibuat daripada sampel adalah benar atau tidak. Di dalam usaha untuk menganggar paras keyakinan di dalam proses menghasilkan keputusan, ahli-ahli statistik menggunakan pernyataan kebarangkalian.

Manusia kerapkali menggunakan perkataan statistik dengan merujuk kepada kumpulan data. Sebagai contoh, mereka mungkin berkata mereka memungut statistik dari operasi perniagaan mereka. Apa yang mereka rujukkan adalah mengukur kenyataan dan angka. Pilihan model kereta dan lain-lain juga menggunakan perkataan statistik untuk merujuk kepada kematian.

Pernyataan statistik adalah digunakan sekurang-kurangnya di dalam dua cara yang penting. Pertama, statistik boleh merupakan pengukuran perihalan yang dikira daripada sampel dan digunakan untuk membuat penerangan terhadap populasi. Penggunaan ini akan dicincangkan kemudian. Kedua, statistik merupakan taburan yang digunakan di dalam analisis data. Sebagai contoh, penyelidik menggunakan taburan t untuk menganalisis data yang akan merujuk kepada statistik-t di dalam menganalisis data.

Berikut merupakan beberapa penggunaan yang biasa bagi perkataan statistik :

i Menggunakan kaedah berangka dan grafik untuk menentukan corak set data, meringkaskan maklumat daripada set data dan mempersembahkan maklumat dalam bentuk yang menarik. Bentuk yang dipamerkan adalah istilah yg lebih bermakna ;

ii Markah ujian bagi kursus statistik

● Keseluruhan data à set data

● Nama-nama pelajar à unsur

● Markah-markah pelajar à cerapan

TARAF PENGUKURAN DATA

Berjuta-juta data dipungut di dalam perniagaan setiap hari. Semua data tersebut sepatutnya tidak dianalisis dengan cara yang sama secara statistik disebabkan entiti yang diwakili oleh data tersebut adalah berebza. Oleh sebab itu, ahli-ahli statistik perlu untuk mengetahui taraf pengukuran data yang diwakili oleh data tersebut.

Penggunaan biasa nombor boleh digambarkan oleh nombor 2 dan 10, yang boleh mewakili berat dua jenis barangan, pemeringkatan (rating) yang diterima keatas ujian pelanggan oleh dua jenis barangan, atau nombor jersi bola sepak. Walaupun 10 kg adalah lima kali ganda 2 kg, tetapi nombor 10 pada jersi penyerang bola sepak bukanlah lima kali ganda nombor 2 pada jersi pertahanan. Melakukan purata bagi berat barangan adalah menasabah tetapi membuat purata pada nombor jersi pemain bola sepak tidak memberikan apa-apa makna.

Analisis data yang bersesuaian adalah bergantung kepada taraf pengukuran data yang dikutip. Phenomena yang diwakili oleh nombor menentukan taraf pengukuran data. Empat jenis taraf pengukuran data yang biasa adalah seperti berikut:

i. Nominal

Pengukuran data yang paling rendah adalah taraf nominal. Nombor mewakili data taraf nominal boleh digunakan hanya untuk pengelasan dan kategori. Nombor pengenalan kakitangan adalah sebagai contoh data nominal. Nombor yang digunakan hanyalah untuk membezakan kakitangan dan bukanlah untuk memberikan pernyataan nilai terhadap mereka. Banyak soalan-soalan demografi di dalam survei adalah data nominal disebabkan soalan yang digunakan hanyalah untuk pengelasan sahaja.

Oleh yang demikian, untuk tujuan pengiraan, guru ditandakan sebagai 1, doktor sebagai 2, polis sebagai 3, dan seterusnya. Nombor hanyalah digunakan untuk mengkelaskan pekerja sahaja. Nombor 1 bukan menandakan pengkelasan tertinggi. Ia hanya bertujuan untuk membezakan di antara pendidik (1) dan doktor (5). Lain-lain data demografi seperti bangsa, jantina, tempat tinggal dan lain-lain merupakan data bertaraf nominal.

ii. Ordinal

Pengukuran data bertaraf ordinal adalah lebih tinggi daripada nominal. Disamping itu, data ordinal boleh digunakan untuk memeringkatkan atau menyusun objek. Sebagai contoh, dengan menggunakan data ordinal, guru boleh menilai tiga orang murid dengan memeringkatkan pencapaian akademik mereka dengan nombor 1 hingga 3. Guru boleh mengenalpasti, satu murid amat kreatif, saorang murid kurang kreatif dan seorang lagi tidak kretif menggunakan data ordinal. Walau bagaimanapun, guru tidak boleh menggunakan data ordinal untuk membuktikan interval di antara dua orang murid yang diperingkatkan sebagai 1 dan 2 atau pekerja diperingkat 2 dan 3 adalah sama. Iaitu, ia tidak boleh menyatakan bahawa perbezaan di antara oekerja diperingkat 1, 2 dan 3 adalah sama. Dengan data ordinal, jarak yang diwakili oleh nombor yang berturutan adalah tidak selalunya sama.

Beberapa soalan soal-selidik jenis skala Likert yang selalu digunakan oleh penyelidik adalah jenis ordinal. Berikut adalah contoh skala tersebut:

Kualiti Pemahaman Pelajaran Terhadap Pengajaran Statistik Di Sekolah Rendah

Amat Bersetuju	Bersetuju	Tidak Pasti	Tidak Bersetuju	Amat tidak Bersetuju
1	2	3	4	5

iii. Interval

Pengukuran data interval adalah taraf data yang tertinggi sedikit. Pengukuran interval mempunyai semua kandungan data taraf ordinal, tetapi jarak di antara nombor berturutan mempunyai makna dan data selalunya adalah numerik. Jarak adalah diwakili oleh perbezaan di antara nombor berturutan adalah sama.

iv. Kadar

Ukuran taraf kadar adalah taraf pengukuran data yang tertinggi. Data kadar mempunyai kandungan yang sama sebagaimana data interval, tetapi data perkadaran mempunyai nilai mutlak sifar dan kadar bagi dua nombor adalah bermakna. Notasi nilai mutlak sifar bermakna nilai sifar adalah tetap dan oleh itu ujud nilai sifar di dalam data yang mewakili ketidakhadiran ciri-ciri yang dikaji. Nilai sifar tidak boleh secara arbitrari diletakkan disebabkan ia mewakili titik tetap. Definasi ini membolehkan statistik mengujudkan kadar dengan data.

PERBANDINGAN EMPAT TARAF DATA

Rajah 1.1 menunjukkan perhubungan potensi penggunaan di antara empat taraf pengukuran data. Empat persegi yang tertinggi menandakan setiap kategori paras data boleh dianalisis dengan sebarang teknik yang digunakan keatas taraf data yang terendah, tetapi sebagai tambahan, boleh dianalisis menggunakan sebarang teknik statistik yang boleh digunakan terhadap lain-lain tiga jenis data ditambah dengan yang lain.

Data nominal adalah data yang amat terhad di dalam jenis analisis staistik yang boleh digunakan dengan mereka. Data ordinal membolehkan penyelidik untuk melakukan sebarang analisis yang boleh dilakukan dengan data nominal ditambah dengan yang lain. Melalui data kadar, ahli-ahli statistik berkebolehan untuk membuat perbandingan pendharaban dan bersesuaian melakukan sebarang analisis yang boleh dilakukan oleh data nominal, ordinal atau interval. Sesetengah teknik statistik memerlukan data kadar dan tidak boleh digunakan untuk menganalisis lain-lain taraf data.

Teknik statistik boleh digunakan di dalam dua kategori statistik parametrik dan statistik tidak berparametrik. Statistik parametrik memerlukan data interval atau kadar. Jika data adalah nominal atau ordinal, statistik tidak berparameter mesti digunakan. Statistik tidak berparameter juga boleh digunakan statistik tidak berparameter juga boleh digunakan untuk menganalisis data interval dan kadar.

STATISTIK DI SEKOLAH RENDAH

Tajuk statistic dimasukkan didalam kurikulum sekolah rendah kerana pakar pendidikan merasakan ilmu statistik itu perlu diajar pada peringkat kanak-kanak lagi supaya pada peringkat ini mereka akan mendapat pendedahan awal bagaimana mengumpul, memproses dan menganalisis data supaya mereka mempunyai asas yang kukuh apabila mereka melanjutkan pelajaran ke peringkat yang lebih tinggi lagi. Rangka model pengajaran statistik pada peringkat sekolah rendah ini dirangka supaya selari dengan dunia kanak-kanak dan pengalaman seharian mereka. Penekanan diberikan kepada persekitaran kanak-kanak dan seterusnya rancangan model pengajaran statistic yang lebih kompleks boleh dibangunkan secara perlahan-lahan.

Di sekolah rendah, statistic mula diajar bermula pada tahun 3 lagi dengan memperkenalkan kemahiran mengumpul dan menguruskan data. Seterusnya mereka didedahkan dengan kemahiran membaca pictograf dan graf bar pada tahun 4. Pada tahun 5 dan tahun 6 mereka diperkenalkan kepada mengurus data dan membuat interprestasi tentang data. Adalah penting murid diperkenalkan kepada asas statistik pada peringkat awal supaya mereka dapat menghayati pengunaan statistic pada masa hadapan.

RUMUSAN

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik. seseorang tenaga pengajar sering berhadapan dengan masalah di mana pelajar tidak mampu untuk membayangkan satu konsep dalam keadaan yang kompleks dan abstrak. Penggunaan perisian berkomputer yang dibekalkan oleh pihak Kementerian Pelajaran Malaysia telah merubah corak dan sistem pendidikan yang telah diamalkan di Malaysia. Corak yang diamalkan sebelum ini berbentuk tradisional. Perkataan tradisi itu sendiri membayangkan kita sesuatu yang telah lama dan bercorak ikutan.

Menyedari tentang kemampuan perisian yang mempunyai elemen – elemen multimedia seperti pemaparan grafik, warna yang jelas, dapat menghasilkan sistem audio yang berkesan dan berkualiti sudah pasti sedikit sebanyak dapat membantu guru dan pelajar dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Pendekatan berbentuk konstruktivisme mengandaikan guru dan pelajar bekerjasama dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Kesimpulannya ianya berbeza dengan corak pembelajaran tradisional di mana proses pengajaran dan pembelajaran hanya tertumpu berpusatkan pada guru sahaja manakala pelajar bertindak secara pasif. Lantaran itu pengajaran statistik bagi tujuan pengenalan topic adalah lebih bijak dika diaplikasikan dalam bentuk pengajaran dan pembelajaran dengan berbantu bahan mengajar berasaskan komputer.

RUJUKAN

Abruscato, J. (1992). “Teaching Children Science.” Third Edition. Boston: Ally and Bacon.

A.G. Bluman (2001). Elementary Statistics: A Step By Step Approach. 4^th Edition. New York: McGraw-Hill

Bums, J. C., Okey, J.R. & Wise, (1985). “Development of An Integrated Process Skill Test: TIP II.” Journal of Research in Science Teaching. 22(2).169-177.

Campbell, R.L. & Okey, J.R. (1977). “Influencing the Planning of Teachers with Instruction In Science Process Skills.” Journal of Research in Science Education Teaching. 14(3). 231-234.

Gabel, D.L., Rubba, P.A. & Franz, J. R. (1977). “The Effect of Early Teaching and Training Experience on Physics Achievement, Attitude Toward Science and Science Teaching, and Process Skill Proficiency.” Science Education. 61(4).503-

Izham Shafie (2000). Pengantar Statistik: Penerbit UUM.

Kamariah Abu Bakar, Rohani Ahmad Tarmizi & Abdul Majid Md. Isa (1996). “Pengukuran Kemahiran Sainstifik Di Kalangan Pelajar Lepasan SPM.” Kertas Kerja dibentang di Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM: Isu dan Hala Strategik Ke Arah Abad 21. Genting Highland, 2-6 September.

Kozlow, M.J. (1976). “An approach to Measuring Scientific.” Sicence Education. 60(2). 146-172.

Mardyana Mahbob (1999). “Tahap Penguasaan Pelajar Dalam Kemahiran Proses Sains dan Perkaitan denan Keputusan UPSR dalam mata pelajaran Sainsbagi pelajar Tingkatan Satu Di Daerah Batu Pahat.” Universiti Teknologi Malaysia, Skudai, Johor: Laporan Projek Sarjana Muda.

Mohd Nawi Ab. Rahman (1998). Asas Statistik, Ed. 2, Serdang: Penerbit UPM.

M.L. Berensen, D.M. Levine (1996). Basic Statistics, Concept And Applications, 6^th Edition, New Jersey: Prentice Hall.

Manson R.D., D. Aa. Lind dan W.G.Marchall (1999). Statistical Techniques In Business And Economics tenth edition, Boston: McGraw Hill.

Wollman, W. (1977). “Controlling Variables: Assessing Levels of Understanding.” Science Education. 61(3). 371-383.

Introducing Multiplication …With Understanding

The Conceptual Understanding Pentagon (as I like to call it!) suggests that students should build and represent multiplication using models, connect those models to words and translate them to pictures, write a multiplication number sentence and describe a real-world situation to match. There is great power in being able to translate between these representations; mathematicians do this kind of thinking seamlessly. Although students will not be asked to represent every multiplication sentence in 5 different ways, it is important that they use 2-3 of the 5 most of the time, particularly as they are making sense of multiplication in the early years.

There are several games for practice that will support students in continuing to make meaning in multiplication. The first is called “Circles and Stars“. It’s a classic game from Marilyn Burns that focuses on the idea of multiplication as “groups of” something. Students roll a dice twice – or a double die just once. The first number tells how many circles to draw. The second number rolled tells how many starts to drawn inside those circles. Students should write a number sentence to match their picture and then solve the equation.

When playing Multiplication BINGO, students all use the same card. Like traditional Bingo, the idea is to complete a line (diagonal, vertical or horizontal). Each child in turn rolls the double dice (or 2 dice) and find the product of the numbers rolled. Students then cover the matching product on their own game card and pass the dice to the next player, who rolls just for themselves. Students should check each others work…! For example, if I roll a 2 and a 4, then I can cover the 8 in either the I column (corresponding to the 2 facts) or in the G column (which corresponds to the 4′s facts) on my own card. My partner rolls 2 numbers and finds the product on their own card and play continues in this way. To keep it within the bounds of the curriculum – and to ensure the game cards work! – cover the 6 with a sticker or tell students to roll again if a 6 comes up.

Backwards Multiplication BINGO focuses on the commutative property – that is, that 3 x 2 is the same as 2 x 3… The game comes with 4 different cards (cards A through D). Students each take a card and some counters. Like traditional Bingo, the idea is to complete a line (diagonal, vertical or horizontal). In this game, a double die is rolled (or a single die is rolled twice). To keep it within the bounds of the curriculum – and to ensure the game cards work! – cover the 6 with a sticker or tell students to roll again if a 6 comes up… The product is read aloud. Students then find the multiplication sentence that matches the product. For example, if “12″ is called out as a product, students could cover the 3×4 or the 4×3 spaces on their cards… Students will learn to be strategic as they play this game. Likewise, they will begin to see relationships between products and factors – an important idea in early division!

The BEAM game called Mice invites students to roll 2 dice and then to choose a number to cover, using either addition, subtraction or multiplication to create the numbers on the grid. The winner creates a line of three in their colour. Clearer instructions are included on the form itself, taken from the BEAM – Maths Of the Month site… I love that e-resource!

The game called “Around the World”, or “I have… who has…?” game is a great one to practice the facts and to make connections to visual representations of number. I have included two versions of the game – a game that matches arrays with their corresponding multiplication sentences, and a more abstract version which uses only numbers. Distribute all the cards and have one child read theirs aloud. In response to the question “Who has…?”, students should look at their own cards to find the match, then read their statement and ask their question. Play is over when you’ve gone “Around the World” (or rather around the room!) and ended with the same person who started the game. For the simpler version with the arrays, students should name the picture and the multiplication sentence using the language of arrays: “I have 3 rows of 4. Who has 2 rows of 3?”

It is important that students have contextualized experiences with multiplication. It is likewise important that they practice their knowledge and deepen their understanding through games and meaningful tasks – but not through timed drill. Memorization of the multiplication facts to 5×5 is not intended in the grade 3 curriculum. Spend time instead working to support your learners with mastering the ideasbehind multiplication and developing fluency in meaningful and engaging ways…

Memperkenalkan Algebra di Sekolah Rendah

Pelajar di Sekolah Rendah di Malaysia tidak diajar matapelajaran algebra secara lansung tetapi mereka telah didedahkan kepada elemen-elemen yang ada di dalam algebra dalam kemahiran-kemahiran matematik yang tertentu. Pada peringkat ini mereka boleh dikatakan mempelajari matapelajaran pra-algebra dimana melalui kemahiran-kemahiran matematik yang mereka pelajari semasa didalam kelas ada diselitkan unsur-unsur algebra di dalamnya.

Pada peringkat sekolah rendah penekanan terhadap pemikiran algebra lebih diutamakan. Perkara ini sangat penting kerana pada peringkat ini cara pelajar tersebut berfikir secara algebra adalah lebih penting berbanding kebolehan pelajar tersebut menjawab soalan matematik yang melibatkan algebra. Dalam proses memperkenalkan algebra kepada pelajar sekolah rendah iannya dimulakan dengan menghubungkaitkan proses arimetik yang mereka pelajari didalam kelas di dalam bentuk algebra. Sebagai contoh dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, pelajar boleh dilatih untuk menjawab soalan yang berbentuk proses sonsangan.

Sebagi satu contoh operasi yang sebelum ini di ajar dalam bentuk 8 + 5 = _____ boleh ditukar kepada bentuk ___+ 5 = 13 atau 8 + ____ = 18. Melalui latihan bentuk begini, kita sudah mula membina pemikiran algebra kepada pelajar tersebut dimana pelajar mula berfikir dengan cara yang lain daripada kebiasaan mereka untuk mencari jawapan terhadap soalan yang dikemukakan. Dalam proses membina pemikiran algebra terhadap pelajar di peringkat sekolah rendah ianya hendaklah dimulakan dari pewakilan nombor yang bersifat konkrit dahulu sebelum pergi kepada membina pemikiran algebra pelajar ke arah yang lebih abstrak.

Apabila pelajar telah menguasai ataupun telah membina pemikiran algebra dalam diri mereka, barulah mereka boleh dilatih kearah pemikiran algebra yang lebih abstrak itu dengan memberi pelajar soalan yang melibatkan situasi tertentu contohnya seperti berikut :-

i) Apabila satu nombor ditambah kepada 5, ia memberikan jawapan 11. Apakah nombor tersebut?

ii) Berapakah yang perlu ditolak dari 25 supaya jawapannya menjadi 8?

iii) Ali ada 5 batang pensil. Ahmad pula ada dua kali ganda pensil dari Ali. Berapakah bilangan pencil mereka?

Blanton dan Kaput(2003) telah mencadangkan, untuk menggalakkan pelajar berfikir secara algebra guru hendaklah sentiasa mengemukakan pertanyaan kepada mereka contohnya seperti berikut :-

i) Boleh beri tahu cikgu apakah yang sedang kamu fikirkan?

ii) Adakah kamu boleh menyelesaikan masalah ini dengan cara yang lain?

iii) Bagaimanakah kamu tahu cara yang kamu gunakan tersebut betul?

iv) Adakah cara yang kamu gunakan tersebut selalunya betul?

Melalui beberpa pertanyaan seperti berikut ia akan dapat meransang fikiran pelajar untuk berkir secara algebra ke arah mencari penyelesaian ke atas sesuatu masalah matematik yang dihadapi.

3 Idiots part 8 Hindi Movie Watch Online

3 idiots Rancho teacher

Tangram

Tingkatkan kemahiran Matematik pada murid

Sebagai seorang guru matematik sekolah rendah, kita harus memberi tumpuan terhadap perkembangan kanak-kanak pada peringkat operasi konkrit. Ketika usia sebegini kanak-kanak hanya boleh memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh itu, alat bantuan mengajar dapat membantu murid-murid memahami konsep matematik. Paiget berpendapat bahawa asas pada semua pembelajaran ialah aktiviti kanak-kanak itu sendiri. Beliau juga menegaskan kepentingan interaksi idea-idea antara kanak-kanak tersebut dengan kawan-kawan sebayanya penting untuk perkembangan mental.

Permainan matematik menggunakan kad adalah salah satu daripada alat bantuan mengajar yang dapat membantu murid-murid sekolah rendah memahami konsep matematik sambil bermain.

Dengan menggunakan kad yang dimainkan dalam kumpulan kecil, kanak-kanak belajar berinteraksi dan beraktiviti sesama mereka untuk mengembangkan minda mereka secara semulajadi. Hal ini selaras dengan teori yang ditekankan oleh Paiget. Penggunaan permainan matematik sebagai alat bantuan mengajar juga adalah salah satu elemen yang memperkembangkan kurikulum pembelajaran matematik di sekolah rendah.

Secara kesimpulannya, kanak-kanak belajar matematik melalui pengalaman dan pengamatan sesuatu perkara. Selain daripada itu, kanak-kanak juga dapat meningkatkan pemikiran dengan menghasilkan konsep baru. Ini bermakna pengetahuan boleh dianggap sebagai koleksi konsep-konsep dan tindakan-tindakan berguna berpandukan kepada keadaan dan masa yang diperlukan.

Kanak-kanak itu ibarat bekas yang kosong dan guru berperanan untuk memenuhkan bekas tersebut dengan ilmu pengetahuan. Guru juga berperanan untuk membimbing kanak-kanak untuk menghadapi cabaran pada masa hadapan. Seharusnya kanak-kanak belajar melalui pengalaman dan membentuk ilmu pengetahuan berdasarkan permainan dan eksperimen dan tidak bergantung sepenuhnya dengan guru. Guru hanyalah seorang fasilitator yang akan memantau perkembangan kanak-kanak dalam mempelajari sesuatu konsep.